Баннер
СРОЧНО!

Домой Добавить в закладки Twitter RSS Карта сайта

"Число и ритм - основа красоты" Печать
14.11.2012 11:12

«Царство чисел наряду с царством звуков, линий и красок является интуитивным отображением мировой формы.  Поэтому математика — тоже искусство».

Освальд Шпенглер

Музыка и математика

«Небесное движение есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся музыка».
И. Кеплер


Долгое время не было единого мнения о том, что определяет приятное для слуха звучание струны. Ясность в этот вопрос внес Архит (IV в. до н.э.), который сущность высоты тона видел в частоте колебания струны. Именно он установил, что высота тона обратно пропорциональна ее длине.
Математическая теория музыки впервые была создана в школе древнегреческого философа, математика и мистика Пифагора (570-490 гг. до н.э.). Ему принадлежит открытие: сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу. Он же описал математически звучание натянутой струны.
И  хотя Пифагор видел в музыке могучее средство нравственного воспитания, однако значительно позже, в трудах величайшего греческого музыкального теоретика Аристоксена Тарентского (ок. 350 г. до н.э.), музыка переносится из области математики и физики в область эстетики.
В ХVIII веке начинает формироваться новая наука - акустика. Ее постулат: музыкальные звуки – это гармоническое колебание воздуха, которому в математике соответствуют колебания синусоиды. В связи с этим  создается математическая теория струны, в результате которой музыка становится неотделимой от математики.
В это же время немецкий органист А. Веркмайстер (1645–1706) открывает новые страницы в истории музыки: он, сохранив октаву, делил ее на 12 равных частей. Новый музыкальный строй получает название темперация (от лат. «соразмерность»). Его рождение не могло произойти без изобретения логарифмов и развития алгебры иррациональных величин. Логарифмы стали своеобразной «алгеброй гармонии», на которой выросла темперация. И.С.Бах (1686-1750) доказывает жизнеспособность новой музыкальной системы. Он пишет «Хорошо темперированный клавир», состоящий из 12 мажорных и 12 минорных произведений. Авторитет великого композитора примиряет споры математиков и музыкантов, выступавших «за» или «против» нового музыкального строя.
Здесь необходимо отметить, что роль математики напрямую зависит от  стилистических потребностей современной ей музыкальной художественной системы. К примеру, ее роль чрезвычайно велика в эпоху господства Строгого стиля (полифония XV–XVI вв). Так, сложнейшую полифоническую музыку Баха, построенную на искусстве контрапункта – изысканном переплетении нескольких мелодических тем, можно сравнить лишь со сложнейшими уравнениями высшей математики. Суть в том, что музыка Баха взывает не к чувствам, а к духу, направляя ум слушателя в область умозрительных вселенских истин.
Не менее высока роль математики и в творчестве современных композиторов. Созданная в начале XX века новая система взаимодействия звуков - додекафония, практически упразднила традиционную подачу музыкального материала, основанного на естественном восприятии. Разрушение тональности с ее привычными тяготениями, отношение к полутонам как к независимым интервалам, игра с которыми осуществлялась по математическим законам, была сродни революции, произошедшей в сфере изобразительного искусства – яркий тому пример творчество кубистов и абстракционистов.  
Как тут не вспомнить, что еще со времен  античности музыка входила в семерку «свободных наук», причем не в тривиум, который объединял грамматику, логику и риторику, а в квадриум, куда входили арифметика, геометрия и астрономия…

Архитектура и математика

«Готические соборы и дорические храмы — это окаменевшая математика».
Освальд Шпенглер


«Математический расчет является таким же элементом творчества,  как цвет, как величина, рисунок, пространство и т. п.».
Шарль Ле Корбюзье


Со времен Древней Греции математика практически являлась основным  методом проектирования. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой, не владел современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Основой красоты здания считалась грамотно рассчитанная пропорция его элементов. В истории сохранились слова итальянского ученого и писателя Леона Баттиста Альберти (1404-1472): «Божественные пропорции придают сооружению гармонию, благодаря которой тихим и вольным течением взор, точно скользя по карнизам, по простенкам и по всей наружной и внутренней сторонам здания, будет умножать наслаждение новым наслаждением от сходства и несходства».
От архитектуры инженерные науки окончательно отделились только в ХVII веке. С этого момента математика и архитектура начинают развиваться параллельно.
Между тем понятно, что в любом веке строительство начиналось с измерения расстояний, площадей земельных участков, нахождения закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур, то есть с геометрии – важнейшего и самого наглядного раздела математики. Не случайно считается, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, появились новые строительные материалы, однако роль геометрии в архитектуре от этого не уменьшилась: силуэты каменных церквей, соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды.
Изобретение компьютера в 50-х гг. ХХ столетия послужило отправной точкой для проникновения математики в архитектуру на новом уровне. С этого времени оформляется новое направление – математическое моделирование, предназначенное для более точного расчета поведения сложных архитектурных и градостроительных объектов во времени. Применение новых методов в архитектуре позволяет избегать ошибок при строительстве, более рационально расходовать ресурсы, при минимальных затратах добиваться более значительных результатов.
Большое значение геометрии как  основополагающему средству восприятия и организации формы придавал и выдающийся французский архитектор Ш. Корбюзье (1887-1965). Он писал: "Нужно найти такое геометрическое описание конкретного произведения, которое имеет для него особое значение, которое внесет в него стройность и определенность". Ле Корбюзье был уверен: произведение искусства есть тоже математика, и ученый вполне может применить к произведению искусства ее беспощадные умозаключения и неумолимые формулы.

Роль  математики в скульптуре и живописи
Скульптура древних цивилизаций была основана на теории пропорций. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». Однако первое упоминание о принципе золотого сечения находится только в «Началах» Евклида. Около 40 г. до н. э. великий александрийский геометр записал: «При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к большей своей части, как большая к меньшей». Опираясь на эту теорию, скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело в отношении «золотого сечения». По этому поводу легендарный греческий ваятель Поликлет (V век до н. э.) написал теоретический трактат под названием «Канон» («правило»), где изложил свои расчеты. Свой идеал атлета-гражданина мастер воплотил в бронзовой скульптуре юноши копьеносца («Дорифор»). Безукоризненное совершенство «Дорифора» сделало его в глазах греков образцом человеческой красоты.
Не менее жесткие каноны существовали и в живописи. Так, в Древнем Египте фигуру человека рисовали по клеткам, при этом он изображался не так, как выглядит в натуре. На фресках он выступает как объект изучения: фигура - в полный рост, голова - в профиль, глаза - в фас, плечи - в фас, одна нога впереди другой (ноги тоже в профиль).
Теория живописной перспективы, основанная на геометрии, возникла значительно позже и получила развитие в трудах итальянских художников в эпоху Возрождения. Леонардо до Винчи (1452-1519) писал об этой теории: «Тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Здесь важно отметить, что большинство художников эпохи Возрождения верили в существование некоей математической формулы красоты.
В заключение хочется процитировать выдающегося немецкого философа-идеалиста и культуролога Освальда Шпенглера (1880-1936). В своей всемирно признанной работе «Закат Европы» он отмечал: «Для эллина гармония в изобразительном искусстве – это прежде всего симметрия зеркальной формы, в то время как музыка – самое совершенное выражение порядка, существующего во Вселенной. Именно из древнегреческого искусства возникло понятие «музыка сфер», суть которого – во Вселенной все абсолютно упорядочено, доведено до совершенства».
В средневековой эстетике слово «гармония» вытесняется словом «порядок». В трактате «О порядке» Св. Августин (354-430) излагает идею, созвучную вышеизложенной: в мире все подчинено системе закономерностей. Эти закономерности обусловлены Божественным промыслом. «Мера порядка» заключена в непознаваемой Истине. Между тем природный порядок создается числом и ритмом. Августин пишет: «В числе заключен архитектонический принцип Вселенной, всех наук и искусств; числа составляют структурную основу Красоты».

Материал подготовила Наталия БЕЛАГА

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

 

Простая математика
Курсы валют на 24 Августа (cbr.ru)
byrBYR30.62(+0.02)
usdUSD59.13(+0.09)
eurEUR69.56(-0.03)
uah10 UAH23.15(-0.05)
Встреча, Газета , Ооо